Окончил Саратовскую государственную консерваторию им. Л. В. Собинова (1974 г.) и ассистентуру — стажировку по специальности оркестровое дирижирование (1984 г.). В период с 1977 по 2003 г.г. работал в Волгоградском театре музыкальной комедии, в Красноярском театре оперетты, в Мордовском государственном музыкальном театре им. И.М. Якушева, в Саратовском театре оперетты.
А.Шур ведет педагогическую деятельность на кафедре оперной подготовки и на театральном факультете Саратовской государственной консерватории. С 2001 года является старшим преподавателем кафедры духовых инструментов по классу дирижирования и инструментовки. Работает как приглашенный дирижер оркестра духовых инструментов «Волга-бэнд», постоянно выступая с концертными программами. В 2001 году поступил в аспирантуру Саратовской консерватории по специальности оперно-симфоническое дирижирование в класс профессора Ю.Л. Кочнева. С 2003 года является дирижером Саратовского академического театра оперы и балета.
Для детской аудитории он осуществил постановку оперы «Красная шапочка» В.Гокиели (1996 г.) и балета «Снежная королева» Ж.Колодуб (2008 г.). В 2008 году Аркадий Шур был награжден Почетной грамотой Министерства культуры Саратовской области за вклад в развитие культуры области.
